PREPARIAMOCI A SOSTENERE LA PROVA DI GEOMETRIA ANALITICA
Ecco qui una batteria di domande e le relative risposte sui principali argomenti di Geometria analitica: Piano cartesiano, Luogo geometrico, Funzioni, Retta, Parabola, Circonferenza, Ellisse, Iperbole ...
Che cos’è la Geometria Analitica e cosa studia?
Scrivi la formula della distanza tra due punti e poi calcola la lunghezza del segmento AB di vertici A(-1;1) e B(3;-2).
Scrivi la formula del punto medio di un segmento e poi applicala al segmento AB con
A(-2;1) e B(6; 3).
Scrivi la formula del baricentro di un triangolo a poi applicala al triangolo di vertici A(-2;-1), B(4;3) e C(7;-2). Rappresenta il tutto nel piano cartesiano.
Scrivi la formula della retta passante per due punti e poi applicala al caso in cui A(-3;2) e B(1;-4).
Scrivi la formula della distanza tra un punto P(x0 ; y0) ed una retta ax+by+c = 0 e poi calcola la distanza tra il punto P(-2;3) e la retta 4x-3y -5 = 0 .
Dai la definizione di funzione y=f(x) di A in B.
Come si classificano le funzioni?
Scrivi la retta e la parabola come funzione e classificale.
Dai la definizione di luogo geometrico di punti. Cita alcuni luoghi geometrici che conosci.
L’arco di una circonferenza è un luogo geometrico? Giustifica la risposta.
Qual è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da due rette parallele? Rappresenta la situazione graficamente.
Da chi è formato il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta assegnata?
Definisci la parabola come luogo geometrico.
Prendi un punto qualsiasi P(x;y) del piano e imponi che sia equidistante dal punto fisso F(o;p) detto fuoco e dalla retta fissa y = -p detta direttrice: PF = PH e mostra che il luogo geometrico soddisfa l’equazione y = ax2 .
Mostra che la parabola y=ax2+bx+c può essere scritta nella forma y-yV=a(x-xV)2 .
Completa le seguenti formule relative alla parabola:
Determina l’equazione della parabola passante per i punti A(1;0), B(-1;8) e C(2;-7) e disegnala.
Determina l’equazione della parabola avente vertice V(-2;2) e passante per il punto A(-4;0) e disegnala.
Determina i punti di incontro tra la parabola y=-x2+6x+7 e la retta x-y+1=0 e disegna il tutto nel piano cartesiano.
IN PREPARAZIONE
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